مقاييس النزعة المركزية للبيانات
Shopping Cart
Your Cart is Empty
Quantity:
Subtotal
Taxes
Shipping
Total
الوسط الحسابي Mean
أولا / الوسط الحسابي للبيانات ( غير المبوبة ) التي ليس لها جدول توزيع تكراري
الوسط الحسابي = مجموع القيم العددية ÷ عدد القيم
مثال / اوجد الوسط الحسابي للقيم التالية 158 ، 189 ، 265 ، 127 ، 191
930=158 + 189 + 265 + 127 + 191
186 = 5 ÷ 930
كيف يتأثر الوسط الحسابي بالقيم المتطرفة ؟؟
مثال / لو جمعنا معلومات عن الدخل الشهري الخاص بأربع أسر من ذوي الدخل المتوسط
دخل الأسرة الشهري بالريال | الأسرة |
|---|---|
7000 | A |
6000 | B |
8000 | C |
5000 | D |
الوسط الحسابي = 7000 + 6000 + 8000 + 5000 = 26000
6500 = 4 ÷ 26000
ستة الآف وخمسمائة ريال هو متوسط دخل الأسر الأربعة
لو نظرنا في الجدول التالي لكي ندرك كيف يتأثر الوسط الحسابي بالقيم المتطرفة والشاذة
دخل الأسرة الشهري بالريال | الأسرة |
|---|---|
7000 | A |
6000 | B |
8000 | C |
5000 | D |
22000 | E |
الوسط الحسابي = 7000 + 6000 + 8000 + 5000 + 22000 = 48000 ريال
9600 = 5 ÷ 48000
لقد أصبح متوسط دخل الأسر الشهري تسعة الآف وستمائة ريال ، بمعنى أن هناك زيادة في متوسط الدخل تقدر بـ 3100 ريال وذلك بسبب القيمة الشاذة الأخيرة التي تسببت في الزيادة الغير طبيعية في متوسط دخل الأسر
ثانيا / الوسط الحسابي للبيانات ( المبوبة ) التي لها جدول توزيع تكراري
النقطة المنصفة × التكرار Midpoint × Frequency | النقطة المنصفة للفئة Class Midpoint | التكرار | الطلبات |
|---|---|---|---|
11× 4 = 44 | 11 | 4 | 10 - 12 |
14× 12 = 168 | 14 | 12 | 13 - 15 |
17 × 20 = 340 | 17 | 20 | 16 - 18 |
20 × 14 = 280 | 20 | 14 | 19 - 21 |
المجموع = 832 | المجموع = 50 |
Σmf/n = الوسط الحسابي للقيم التي لها جدول توزيع تكراري
مجموع ضرب النقاط المنصفة في التكرار مقسومة على مجموع التكرارات = 832 ÷ 50 =16.64
ما هي المميزات والعيوب التي يتصف بها الوسط الحسابي ؟؟
المزايا والعيوب التي يحظى بها الوسط الحسابي
الأكثر شيوعا في مقاييس النزعة المركزية
سهولة استخدامه حسابيا
يتأثر إذا تم حذف إحدى القيم العددية
يتأثر بالقيم الشاذة والمتطرفة
لا يتطلب في عملية حسابه ترتيب القيم تصاعديا أو تنازليا
يتطلب في عملية حسابه وجود جميع القيم
إذا تم جمع الإنحراف المعياري للقيم عن الوسط الحسابي يكون الناتج صفر
ملاحظة هامة : يعتبر الوسط الحسابي المحدد الأفضل للنزعة المركزية اذا كانت البيانات ذات توزيع تكراري طبيعي على الشكل الجرسي بمعنى انها غير ملتوية لليمين أو لليسار
Measures of central tendency
Mean
1-) Mean for ungrouped data
Mean = The sum of all values ÷ Number of values
Example, Find the mean of the following data ( 158, 189, 265, 127, 191 )
158 + 189 + 265 + 127 + 191 = 930
930 ÷ 5 = 186
Advantages and disadvantages of using the mean
The most common measure of central tendency
Easy to use
It is effected by adding or deleting a new values
It is effected by outlier or exterem values
No need to order the data
It takes into account the whole values to be calculated
The sum of deviations from the mean must be equal to zero
Note : The mean is used to represent the average when the data are normally distributed or symmetrical shaped.
2-) Mean for grouped data
Age | Frequency | Class Midpoint | Midpoint × Frequency |
|---|---|---|---|
10 - 12 | 7 | 11 | 11× 4 = 44 |
13 - 15 | 12 | 14 | 14× 12 = 168 |
16 - 18 | 20 | 17 | 17 × 20 = 340 |
19 - 21 | 14 | 20 | 20 × 14 = 280 |
Total = 50 | Total = 832 |
Mean = Σmf/n = 832 / 50 = 16.64
References
1- Prem S. Mann 1998, Introductory Statistics, 3rd edn, New York, USA.