Shopping Cart

Your Cart is Empty

Quantity:

Subtotal

Taxes

Shipping

Total

مقاييس النزعة المركزية للبيانات

الوسط الحسابي Mean

أولا / الوسط الحسابي للبيانات ( غير المبوبة ) التي ليس لها جدول توزيع تكراري

الوسط الحسابي = مجموع القيم العددية ÷ عدد القيم

مثال / اوجد الوسط الحسابي للقيم التالية 158 ، 189 ، 265 ، 127 ، 191

930=158 + 189 + 265 + 127 + 191

186 = 5 ÷ 930

كيف يتأثر الوسط الحسابي بالقيم المتطرفة ؟؟

مثال / لو جمعنا معلومات عن الدخل الشهري الخاص بأربع أسر من ذوي الدخل المتوسط

دخل الأسرة الشهري بالريال	الأسرة
7000	A
6000	B
8000	C
5000	D

الوسط الحسابي = 7000 + 6000 + 8000 + 5000 = 26000

6500 = 4 ÷ 26000

ستة الآف وخمسمائة ريال هو متوسط دخل الأسر الأربعة

لو نظرنا في الجدول التالي لكي ندرك كيف يتأثر الوسط الحسابي بالقيم المتطرفة والشاذة

دخل الأسرة الشهري بالريال	الأسرة
7000	A
6000	B
8000	C
5000	D
22000	E

الوسط الحسابي = 7000 + 6000 + 8000 + 5000 + 22000 = 48000 ريال

9600 = 5 ÷ 48000

لقد أصبح متوسط دخل الأسر الشهري تسعة الآف وستمائة ريال ، بمعنى أن هناك زيادة في متوسط الدخل تقدر بـ 3100 ريال وذلك بسبب القيمة الشاذة الأخيرة التي تسببت في الزيادة الغير طبيعية في متوسط دخل الأسر

ثانيا / الوسط الحسابي للبيانات ( المبوبة ) التي لها جدول توزيع تكراري

النقطة المنصفة × التكرار Midpoint × Frequency	النقطة المنصفة للفئة Class Midpoint	التكرار	الطلبات
11× 4 = 44	11	4	10 - 12
14× 12 = 168	14	12	13 - 15
17 × 20 = 340	17	20	16 - 18
20 × 14 = 280	20	14	19 - 21
المجموع = 832		المجموع = 50

Σmf/n = الوسط الحسابي للقيم التي لها جدول توزيع تكراري

مجموع ضرب النقاط المنصفة في التكرار مقسومة على مجموع التكرارات = 832 ÷ 50 =16.64

ما هي المميزات والعيوب التي يتصف بها الوسط الحسابي ؟؟

المزايا والعيوب التي يحظى بها الوسط الحسابي

الأكثر شيوعا في مقاييس النزعة المركزية

سهولة استخدامه حسابيا

يتأثر إذا تم حذف إحدى القيم العددية

يتأثر بالقيم الشاذة والمتطرفة

لا يتطلب في عملية حسابه ترتيب القيم تصاعديا أو تنازليا

يتطلب في عملية حسابه وجود جميع القيم

إذا تم جمع الإنحراف المعياري للقيم عن الوسط الحسابي يكون الناتج صفر

ملاحظة هامة : يعتبر الوسط الحسابي المحدد الأفضل للنزعة المركزية اذا كانت البيانات ذات توزيع تكراري طبيعي على الشكل الجرسي بمعنى انها غير ملتوية لليمين أو لليسار

Measures of central tendency

Mean

1-) Mean for ungrouped data

Mean = The sum of all values ÷ Number of values

Example, Find the mean of the following data ( 158, 189, 265, 127, 191 )

158 + 189 + 265 + 127 + 191 = 930

930 ÷ 5 = 186

Advantages and disadvantages of using the mean

The most common measure of central tendency

Easy to use

It is effected by adding or deleting a new values

It is effected by outlier or exterem values

No need to order the data

It takes into account the whole values to be calculated

The sum of deviations from the mean must be equal to zero

Note : The mean is used to represent the average when the data are normally distributed or symmetrical shaped.

2-) Mean for grouped data

Age	Frequency	Class Midpoint	Midpoint × Frequency
10 - 12	7	11	11× 4 = 44
13 - 15	12	14	14× 12 = 168
16 - 18	20	17	17 × 20 = 340
19 - 21	14	20	20 × 14 = 280
	Total = 50		Total = 832

Mean = Σmf/n = 832 / 50 = 16.64

References

1- Prem S. Mann 1998, Introductory Statistics, 3rd edn, New York, USA.